Séquence d'action et déplacement
Comme て+くる, て+いく signale avant tout une séquence d'action. Il s'agit de partir (行く) après avoir fait quelque chose :
Ex : 部屋を片付けていってください。Rangez votre chambre avant de partir.
Ex : この資料を置いていきます。Je vous laisse ces documents (et je m'en vais).
Comme on le voit dans le 2e exemple, l'idée de partir n'est pas obligatoirement traduite.
L'idée de déplacement est elle aussi sous-entendue dans la plupart des cas. Alors qu'avec て+くる, ce déplacement se faisait vers le locuteur, il se fait ici en s'éloignant du locuteur (avec une idée de disparition) :
Ex : 車が走って行きました。La voiture s'éloignait (du locuteur) (litt. "roulait et partait")
Ex:車が走ってきました。La voiture venait/arrivait (vers le locuteur). (litt. "roulait et venait")
Une action progressive
Comme て+くる, て+いく indique un processus progressif. Mais avec て+くる, le processus est plus ou moins achevé au moment où l'on parle, et on se concentre sur le résultat, alors qu'avec て+いく, on est plutôt au début du processus (même si ce début peut se situer dans le passé, comme dans le 2e exemple).
Ex : 彼女はきれいになっていきます。Elle devient de plus en plus jolie.
Ex : 状態は良くなって行った。La situation allait en s'améliorant.
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Voilà, j'espère que la différence avec て+くる est à peu près claire. Il me semble qu'en se basant sur le mouvement que donne les verbes くる et いく, c'est assez intuitif. Et si ça ne l'est pas, ça le deviendra en faisant attention aux exemples que vous rencontrerez. それでは、また。
Index en romaji : te iku, te kuru